Questões - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 1999) Um triedro tri-retngulo cortado por um plano que intercepta as trs arestas, formando um tringulo com lados medindo 8 m, 10 m e 12 m. O volume, em m3 , do slido formado :

(Ita 1999) Sejam E, F, G e H subconjuntos não vazios de . Considere as afirmações: I - Se , então  e . II - Se , então . III - Se , então . Então:

(ITA-99) Um pêndulo é constituído por uma partícula de massa m suspensa por um fio de massa desprezível, flexível e inextensível, de comprimento L. O pêndulo é solto a partir do repouso, na posição A, e desliza sem atrito ao longo de um plano de inclinação , como mostra a figura. Considere que o corpo abandona suavemente o plano no ponto B, após percorrer uma distância d sobre ele. A tração no fio, no instante em que o corpo deixa o plano, é:

(Ita 1999) No instante t = 0s, um eltron projetado em um ngulo de 30 em relao aoeixo x, com velocidade v0 de 4105m/s, conforme o esquema a seguir. Considerando que oeltron se move num campo eltrico constante E=100N/C, o tempo que o eltron levar paracruzar novamente o eixo x de: Dados: e: 1,6 10-19C; me: 9,1 1031kg

(ITA - 1999) Considere as matrizes Se x e y so solues do sistema (AAt - 3I) X = B, ento x + y igual a:

(ITA - 1999) Qual opo se refere ao(s) produto(s) da reao entre 2-butanona e o hidreto metlico LiAH4?

(ITA 1999) Suponha um cenrio de fico cientfica em que a Terra atingida por um imenso meteoro. Em consequncia do impacto, somente o mdulo da velocidade da Terra alterado, sendo V0 seu valor imediatamente aps o impacto, como mostra a figura adiante. O meteoro colide com a Terra exatamente na posio onde a distncia entre a Terra e o Sol mnima (distncia OA = R na figura). Considere a atrao gravitacional exercida pelo Sol, tido como referencial inercial, como a nica fora de interao que atua sobre a Terra aps a coliso, e designe por M a massa do Sol e por G a constante da gravitao universal. Considere ainda que o momento angular da Terra seja conservado, isto , a quantidade de mdulo m.r.V.sen permanece constante ao longo da nova trajetria elptica da Terra em torno do Sol (nessa expresso, m a massa da Terra, r o mdulo do vetor posio da Terra em relao ao Sol, V o mdulo da velocidade da Terra e o ngulo entre e r e V). A distncia (OB), do apogeu ao centro do Sol, da trajetria que a Terra passa a percorrer aps o choque com o meteoro, dada pela relao:

(Ita 1999) O conjunto de todos os números complexos z, z 0, que satisfazem à igualdade é:

(ITA 1999) Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a altura e o raio da base é:

(Ita 1999) Seja p(x) um polinômio de grau 3 tal que p(x) = p(x + 2) - x2 - 2, para todo x IR. Se -2 é uma raiz de p(x), então o produto de todas as raízes de p(x) é:

(Ita 1999) Uma esfera homognea de carga q e massa m de 2 g est suspensa por um fiode massa desprezvel em um campo eltrico cujas componentes x e y tm intensidades Ex= 105 N/C e Ey = 1 105 N/C,respectivamente, como mostra a figura a seguir. Considerando que a esfera est em equilbrio para = 60, qual a fora de trao no fio?

(ITA - 1999) Uma soluo aquosa de NiSO4 eletrolisada numa clula com eletrodos de platina, mediante a passagem de uma corrente eltrica constante de 268 mA, durante 1,0 hora. No ctodo, alm da eletrodeposio de nquel, foi observada a formao de 11,2 mL (CNTP) de um certo gs. Assinale a opo que apresenta a razo percentual CORRETA entre a carga eltrica utilizada para a eletrodeposio de nquel e a carga eltrica total que circulou pelo sistema:

(Ita 1999) O cloreto de sulfurila, SO2C2, no estado gasoso, decompõe-se nos gases cloro e dióxido de enxofre em uma reação química de primeira ordem (análogo ao decaimento radioativo). Quantas horas demorará para que ocorra a decomposição de 87,5% de SO2C2 a 320C? Dados: constante de velocidade da reação de decomposição (a 320 C)=2,2010-5s-1; ln0,5=-0,693.

(ITA - 1999) Uma clula eletroqumica composta por eletrodos de platina imersos em 1,0 L de uma soluo aquosa 1,0 mol/L em Na2SO4. A soluo que compe esse sistema mantida sob agitao constante e a corrente eltrica mantida no valor 10 mA por 100 minutos. Decorrido esse tempo, o circuito eltrico aberto, sendo ento medido o valor da concentrao de H+(aq) da soluo resultante. Admitindo que no haja variao no volume da soluo, a variao da concentrao (mol/L) de H+(aq):

(Ita 1999) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação Então: