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Questões - FUVEST | Gabarito e resoluções

Questão
2002Matemática

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Sejam A = (0,0), B = (8,0) e C = (1,3) os vrtices de um tringulo e D = (u,v) um ponto do segmento . Sejam E o ponto de interseco de com a reta que passa por D e paralela ao eixo dos y e F o ponto de interseco de com a reta que passa por D e paralela ao eixo dos x. a) Determine, em funo de u, a rea do quadriltero AEDF. b) Determine o valor de u para o qual a rea do quadriltero AEDF mxima.

Questão
2002Matemática

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo levar uma pea da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta pea deve moverse, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente direita. Se apenas uma destas casas existir, a pea ir mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possveis para completar o trajeto so (1, 1) (1, 2) (2, 2) (2, 3) (3, 3) (3, 4) (4, 4) e (1, 1) (2, 1) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (4, 3) (4, 4). a) Por quantos caminhos distintos pode-se completar esse trajeto? b) Suponha que o caminho a ser percorrido seja escolhido da seguinte forma: sempre que houver duas opes de movimento, lana-se uma moeda no viciada; se der cara, a pea move-se para a casa direita e se der coroa, ela se move para a casa acima. Desta forma, cada caminho contado no item a) ter uma certa probabilidade de ser percorrido. Descreva os caminhos que tm maior probabilidade de serem percorridos e calcule essa probabilidade.

Questão
2002Química

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) O ferro-gusa, produzido pela reduo do xido de ferro em alto-forno, bastante quebradio, tendo baixa resistncia a impactos. Sua composio mdia a seguinte: Para transformar o ferro-gusa em ao, preciso mudar sua composio, eliminando alguns elementos e adicionando outros. Na primeira etapa desse processo, magnsio pulverizado adicionado massa fundida de ferro-gusa, ocorrendo a reduo do enxofre. O produto formado removido. Em uma segunda etapa, a massa fundida recebe, durante cerca de 20 minutos, um intenso jato de oxignio, que provoca a formao de CO, SiO2, MnO e P4O10, os quais tambm so removidos. O grfico ao lado mostra a variao da composio do ferro, nessa segunda etapa, em funo do tempo de contacto com o oxignio. Para o processo de produo do ao: a) Qual equao qumica representa a transformao que ocorre na primeira etapa? Escreva-a. b) Qual dos trs elementos, Si, Mn ou P, reage mais rapidamente na segunda etapa do processo? Justifique. c) Qual a velocidade mdia de consumo de carbono, no intervalo de 8 a 12 minutos?

Questão
2002Química

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Vinho contm cidos carboxlicos, como o tartrico e o mlico, ambos cidos fracos. Na produo de vinho, usual determinar a concentrao de tais cidos. Para isto, uma amostra de vinho titulada com soluo aquosa de hidrxido de sdio de concentrao conhecida. Se o vinho estiver muito cido, seu pH poder ser corrigido pela adio de uma bactria que transforma o cido mlico em cido lctico. Alm disso, tambm usual controlar a quantidade de dixido de enxofre, caso tenha sido adicionado como germicida. Para tanto, uma amostra de vinho titulada com soluo aquosa de iodo de concentrao conhecida. a) Qual dos indicadores da tabela abaixo dever ser utilizado na titulao cido-base? Justifique. b) Por que a transformao do cido mlico em cido lctico contribui para o aumento do pH do vinho? Explique. c) Qual a equao balanceada que representa a reao entre dixido de enxofre e iodo aquosos, em meio cido, e na qual se formam ons sulfato e iodeto? Escreva essa equao. Dados: Constantes de ionizao : cido mlico: K1 = 4 x 10-4; K2 = 8 x 10-6 cido lctico: K = 1 x 10-4

Questão
2002Química

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) As equaes abaixo representam, de maneira simplificada, o processo de tingimento da fibra de algodo. Certo corante pode ser preparado pela reao de cloreto de benzenodiaznio com anilina: A fixao deste corante ou de outro do mesmo tipo, fibra de algodo (celulose), no se faz de maneira direta, mas, sim, atravs da triclorotriazina. Abaixo est representada a reao do corante com a triclorotriazina. O produto orgnico dessa ltima reao que se liga aos grupos OH da celulose, liberando HCl. Dessa maneira, a) escreva a frmula estrutural do composto que, ao reagir com o cloreto de benzenodiaznio, forma o corante crisoidina, cuja estrutura molecular : b) escreva a frmula estrutural do produto que se obtm quando a crisoidina e a triclorotriazina reagem na proporo estequiomtrica de 1 para 1. c) mostre como uma molcula de crisoidina se liga celulose, um polmero natural, cuja estrutura molecular est esquematicamente representada na pgina ao lado.

Questão
2002Química

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) A oxidao de ons de ferro (II), por perxido de hidrognio, H2O2 + 2 Fe2+ + 2 H+ 2 H2O + 2 Fe3+ foi estudada, a 25 C, com as seguintes concentraes iniciais: perxido de hidrognio .......... 1,00 x 10-5 mol/L ons de ferro (II) ..................... 1,00 x 10-5 mol/L cido clordrico........................ 1,00 mol/L A tabela seguinte traz as concentraes de ons de ferro (III), em funo do tempo de reao. a) Use a rea milimetrada da pgina ao lado para traar um grfico da concentrao de ons de ferro (III), em funo do tempo de reao. b) Complete a tabela com os valores da concentrao de perxido de hidrognio, em funo do tempo de reao. c) Use a mesma rea milimetrada e a mesma origem para traar a curva da concentrao de perxido de hidrognio, em funo do tempo de reao.

Questão
2002Química

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Aqueles polmeros, cujas molculas se ordenam paralelamente umas s outras, so cristalinos, fundindo em uma temperatura definida, sem decomposio. A temperatura de fuso de polmeros depende, dentre outros fatores, de interaes moleculares, devidas a foras de disperso, ligaes de hidrognio, etc., geradas por dipolos induzidos ou dipolos permanentes. Abaixo so dadas as estruturas moleculares de alguns polmeros. Cada um desses polmeros foi submetido, separadamente, a aquecimento progressivo. Um deles fundiu-se a 160 C, outro a 330 C e o terceiro no se fundiu, mas se decomps. Considerando as interaes moleculares, dentre os trs polmeros citados, a) qual deles se fundiu a 160 C? Justifique. b) qual deles se fundiu a 330 C? Justifique. c) qual deles no se fundiu? Justifique.

Questão
2002Química

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Kevlar um polmero de alta resistncia mecnica e trmica, sendo por isso usado em coletes prova de balas e em vestimentas de bombeiros. a) Quais as frmulas estruturais dos dois monmeros que do origem ao Kevlar por reao de condensao? Escreva-as. b) Qual o monmero que, contendo dois grupos funcionais diferentes, origina o polmero Kevlar com uma estrutura ligeiramente modificada? Escreva as frmulas estruturais desse monmero e do polmero por ele formado. c) Como conhecido o polmero sinttico, no aromtico, correspondente ao Kevlar?

Questão
2002Química

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) A reao representada a seguir produz compostos que podem ter atividade antibitica: Tal tipo de reao pode ser empregado para preparar 9 compostos, a partir dos seguintes reagentes: Esses 9 compostos no foram sintetizados separadamente, mas em apenas 6 experimentos. Utilizando-se quantidades corretas de reagentes, foram ento preparadas as seguintes misturas: M1 = A1B1 + A1B2 + A1B3 M2 = A2B1 + A2B2 + A2B3 M3 = A3B1 + A3B2 + A3B3 M4 = A1B1 + A2B1 + A3B1 M5 = A1B2 + A2B2 + A3B2 M6 = A1B3 + A2B3 + A3B3 Dessas misturas, apenas M2 e M6 apresentaram atividade antibitica. a) Qual o grupo funcional, presente nos compostos do tipo A, responsvel pela formao dos 9 compostos citados? Que funo orgnica definida por esse grupo? b) Qual a frmula estrutural do composto que apresentou atividade antibitica?

Questão
2002Física

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Um astrnomo, ao estudar uma estrela dupla E1-E2, observou que ambas executavam um movimento em torno de um mesmo ponto P, como se estivessem ligadas por uma barra imaginria. Ele mediu a distncia Dentre elas e o perodo T de rotao das estrelas, obtendo T = 12 dias. Observou, ainda, que o raio R1, da trajetria circular de E1, era trs vezes menor do que o raio R2, da trajetria circular de E2. Observando essas trajetrias, ele concluiu que as massas das estrelas eram tais que M1 = 3 M2. Alm disso, sups que E1 e E2 estivessem sujeitas apenas fora gravitacional entre elas. A partir das medidas e das consideraes do astrnomo: a) Indique as posies em que E1 e E2 estariam, quinze dias aps uma observao em que as estrelas foram vistas, como est representado no esquema da folha de respostas. Marque e identifique claramente as novas posies de E1 e E2 no esquema da folha de respostas. b) Determine a razo entre os mdulos das velocidades lineares das estrelas E2 e E1. c) Escreva a expresso da massa M1 da estrela E1, em funo de T, D e da constante universal da gravitao G.

Questão
2002Matemática

(FUVEST - 2002 - 2 FASE)Na figura abaixo, as circunferncias C1 e C2, de centros O1 e O2, respectivamente, se interceptam nos pontos P e Q. A reta r tangente a C1 e C2; a reta s passa por O1 e O2 e o ngulo agudo entre r e s. Sabendo que o raio de C1 4, o de C2 3 e que , calcule: a) a rea do quadriltero O1QO2P; b) sen , onde = Q2P.

Questão
2002Geografia

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Analise os croquis cartogrficos e caracterize a organizao da economia mundial em cada perodo indicado.

Questão
2002Química

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Em 1999, a regio de Kosovo, nos Blcs, foi bombardeada com projteis de XUkQLRHPSREUHFLGR, o que gerou receio de contaminao radioativa do solo, do ar e da gua, pois urnio emite partculas alfa. a) O que deve ter sido extrado do urnio natural, para se obter o urnio empobrecido? Para que se usa o componente retirado? b) Qual a equao da primeira desintegrao nuclear do urnio-238? Escreva-a, identificando o nucldeo formado. c) Quantas partculas alfa emite, por segundo, aproximadamente, um projtil de urnio empobrecido de massa 1 kg? Dados: composio do urnio natural........................ U-238 - 99,3% U-235 - 0,7% meia-vida do U-238 ....................................... 5 x 109 anos constante de Avogadro.................................. 6 x 1023 mol-1 1 ano ............................................................ 3 x 107 s alguns elementos e respectivos nmeros atmicos

Questão
2002Matemática

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Determine as solues da equao (2 cos2x + 3 sen x)(cos2 x - sen2 x) = 0que esto no intervalo [0,2] .

Questão
2002Matemática

(FUVEST - 2002 - 2 FASE)As razes do polinmio p(x) = x3- 3x2+ m, onde m um nmero real, esto em progresso aritmtica. Determine a) o valor de m; b) as razes desse polinmio.