Questões - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Analise os croquis cartogrficos e caracterize a organizao da economia mundial em cada perodo indicado.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas quadradas, todas com lado de mesma medida inteira, em centmetros. A sala retangular, de lados 2m e 5m. Os lados das lajotas devem ser paralelos aos lados da sala, devendo ser utilizadas somente lajotas inteiras. Quais so os possveis valores do lado das lajotas?

(FUVEST - 2002 - 2 FASE)As razes do polinmio p(x) = x3- 3x2+ m, onde m um nmero real, esto em progresso aritmtica. Determine a) o valor de m; b) as razes desse polinmio.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Determine as solues da equao (2 cos2x + 3 sen x)(cos2 x - sen2 x) = 0que esto no intervalo [0,2] .

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) No primeiro plano desta fotografia, Fernando Henrique Cardoso e Fidel Castro juntam as mos com Hugo Chvez. Na dcada de 1970, esta foto seria impossvel, j que os governos do Brasil e de Cuba no mantinham relaes diplomticas. Aponte duas razes uma nacional e outra internacional para essa impossibilidade.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo levar uma pea da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta pea deve moverse, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente direita. Se apenas uma destas casas existir, a pea ir mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possveis para completar o trajeto so (1, 1) (1, 2) (2, 2) (2, 3) (3, 3) (3, 4) (4, 4) e (1, 1) (2, 1) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (4, 3) (4, 4). a) Por quantos caminhos distintos pode-se completar esse trajeto? b) Suponha que o caminho a ser percorrido seja escolhido da seguinte forma: sempre que houver duas opes de movimento, lana-se uma moeda no viciada; se der cara, a pea move-se para a casa direita e se der coroa, ela se move para a casa acima. Desta forma, cada caminho contado no item a) ter uma certa probabilidade de ser percorrido. Descreva os caminhos que tm maior probabilidade de serem percorridos e calcule essa probabilidade.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE)Na figura abaixo, as circunferncias C1 e C2, de centros O1 e O2, respectivamente, se interceptam nos pontos P e Q. A reta r tangente a C1 e C2; a reta s passa por O1 e O2 e o ngulo agudo entre r e s. Sabendo que o raio de C1 4, o de C2 3 e que , calcule: a) a rea do quadriltero O1QO2P; b) sen , onde = Q2P.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) No esquema abaixo, os retngulos representam os quatro maiores reservatrios do elemento carbono em nosso planeta e as setas indicam o fluxo do carbono entre esses reservatrios. Indique, justificando: a) os fluxos que incluem os processos de fotossntese, respirao aerbica e fermentao, realizados pelos seres vivos atuais. b) o fluxo que diretamente afetado pelas usinas termo-eltricas a carvo mineral.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) As caractersticas de uma pilha, do tipo PX, esto apresentadas no quadro ao lado, tal como fornecidas pelo fabricante. Trs dessas pilhas foram colocadas para operar, em srie, em uma lanterna que possui uma lmpadaL, com resistncia constante RL = 3,0 Ω. Por engano, uma das pilhas foi colocada invertida, como representado abaixo: Determine: a) A corrente I em ampres, que passa pela lmpada, com a pilha 2 invertida, como na figura. b) A potncia P, em watts, dissipada pela lmpada, com a pilha 2 invertida, como na figura. c) A razo F = P/P0entre a potncia Pdissipada pela lmpada, com a pilha 2 invertida, e a potncia P0 que seria dissipada, se todas as pilhas estivessem posicionadas corretamente.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Carlos, Lus e Slvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicao que rendia 15% ao ano. Lus, uma que rendia 20% ao ano. Slvio aplicou metade de seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo a outra metade numa aplicao de risco, com rendimento anual ps-fixado. Depois de um ano, Carlos e Lus tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Slvio, 93 mil reais; Lus e Slvio, 106 mil reais. a) Quantos reais cada um tinha inicialmente? b) Qual o rendimento da aplicao de risco?

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Um bloco retangular (isto , um paraleleppedo reto-retngulo) de base quadrada de lado 4 cm e altura cm , com de seu volume cheio de gua, est inclinado sobre uma das arestas da base, formando um ngulo de 30 com o solo (ver seo lateral abaixo). Determine a altura h do nvel da gua em relao ao solo.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Sejam A = (0,0), B = (8,0) e C = (1,3) os vrtices de um tringulo e D = (u,v) um ponto do segmento . Sejam E o ponto de interseco de com a reta que passa por D e paralela ao eixo dos y e F o ponto de interseco de com a reta que passa por D e paralela ao eixo dos x. a) Determine, em funo de u, a rea do quadriltero AEDF. b) Determine o valor de u para o qual a rea do quadriltero AEDF mxima.

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questo 1) O Sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satlites. Numa situao particular, dois satlites, A e B, esto alinhados sobre uma reta que tangencia a superfcie da Terra no ponto O e encontram-se mesma distncia de O. O prottipo de um novo avio, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua prpria posio. Os intervalos de tempo entre a emisso dos sinais pelos satlites A e B e sua recepo por R so, respectivamente, ∆tA = 68,5 x 103 s e ∆tB = 64,8 x 103 s. Desprezando possveis efeitos atmosfricos e considerando a velocidade de propagao dos sinais como igual velocidade c da luz no vcuo, determine: a) A distncia D, em km, entre cada satlite e o ponto O. b) A distncia X, em km, entre o receptor R, no avio, e o ponto O. c) A posio do avio, identificada pela letra R, localizando-a no esquema da folha de resposta.

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questo 1) Humilhao dessas lombrigas / humilhao de confess-las (...) / o que pior: mnimo verme / quinze centmetros modestos (...) / enquanto Z, rival na escola (...), / ele expeliu entre ohs! e ahs! (...) / formidvel tnia porcina: / a solitria de trs metros. (C.D. Andrade, Dupla Humilhao) Lombrigas e solitrias (tnias) pertencem a grupos animais distintos e, apesar da humilhao do protagonista, ele teria argumentos biolgicos para afirmar que as lombrigas apresentam maior complexidade que as tnias. a) A quais filos animais pertencem a lombriga e a tnia respectivamente? b) Cite duas novidades evolutivas do filo da lombriga em relao ao filo da tnia.

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questo 1) A diferena entre dois nmeros inteiros positivos 10. Ao multiplicar um pelo outro, um estudante cometeu um engano, tendo diminudo em 4 o algarismo das dezenas do produto. Para conferir seus clculos, dividiu o resultado obtido pelo menor dos fatores, obtendo 39 como quociente e 22 como resto. Determine os dois nmeros.